59. Уравнение движения материальной точки имеет вид: $x=30-24t+3t^2$ (м). Напишите, через какую точку, в каком направлении и с какой скоростью движется материальная точка в начальный момент времени, а также как движется материальная точка в течение первых 10 с с указанием соответствующих временных интервалов (равнодействующая сила, действующая на тело в течение 10 с, постоянна).

Question

Вопрос: $Фото задания: 59. Уравнение движения материальной точки имеет вид: $x=30-24t+3t^2$ (м). Напишите, через какую точку, в каком…$ Фото задания

59. Уравнение движения материальной точки имеет вид: $x=30-24t+3t^2$ (м). Напишите, через какую точку, в каком направлении и с какой скоростью движется материальная точка в начальный момент времени, а также как движется материальная точка в течение первых 10 с с указанием соответствующих временных интервалов (равнодействующая сила, действующая на тело в течение 10 с, постоянна).

Accepted Answer

Сравним уравнение с формулой равноускоренного движения $x=x_0+v_0t+\dfrac{at^2}{2}$. Получаем $x_0=30$ м, $v_0=-24$ м/с и $a=6$ м/с².

В начальный момент точка проходит координату 30 м. Отрицательный знак скорости означает, что она движется в направлении убывания координаты; модуль скорости равен 24 м/с.

Скорость в любой момент времени: $v(t)=v_0+at=-24+6t$. Она обращается в ноль при $-24+6t=0$, то есть при $t=4$ с.

От 0 до 4 с скорость направлена против положительного направления оси координат и уменьшается по модулю: движение равнозамедленное.
В момент 4 с точка останавливается и меняет направление движения. Её координата в этот момент: $x(4)=30-24\cdot4+3\cdot4^2=-18$ м.
От 4 до 10 с точка движется в положительном направлении, равноускоренно.

Ответ: в начальный момент точка проходит координату 30 м со скоростью 24 м/с в направлении убывания координаты; через 4 с останавливается, затем движется в противоположном направлении.