Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 59. Вычислить: 1) \(9^{\frac{2}{3}}\cdot27^{\frac{2}{5}}\); 2) \(7^{\frac{2}{3}}\cdot49^{\frac{2}{3}}\); 3)…$ Фото задания

59. Вычислить: 1) \(9^{\frac{2}{3}}\cdot27^{\frac{2}{5}}\); 2) \(7^{\frac{2}{3}}\cdot49^{\frac{2}{3}}\); 3) \(144^{\frac{8}{4}}:9^{\frac{8}{4}}\); 4) \(150^{\frac{3}{2}}:6^{\frac{3}{2}}\).

Представим основания как степени числа 3: \(9^{\frac{2}{3}}\cdot27^{\frac{2}{5}}=3^{\frac{4}{3}}\cdot3^{\frac{6}{5}}=3^{\frac{38}{15}}\).
Так как \(49=7^2\), получаем \(7^{\frac{2}{3}}\cdot49^{\frac{2}{3}}=7^{\frac{2}{3}}\cdot7^{\frac{4}{3}}=7^2=49\).
При одинаковых показателях делим основания: \(144^{\frac{8}{4}}:9^{\frac{8}{4}}=(144:9)^2=16^2=256\).
\(150^{\frac{3}{2}}:6^{\frac{3}{2}}=(150:6)^{\frac{3}{2}}=25^{\frac{3}{2}}=(\sqrt{25})^3=125\).

Ответ: 1) \(3^{\frac{38}{15}}\); 2) 49; 3) 256; 4) 125.