5а) ABCD — прямоугольная трапеция, AD = 7, BC = 4, cos C = −0,6. Найдите площадь трапеции.

Опустим из C перпендикуляр к основанию AD. Горизонтальная проекция боковой стороны CD равна разности оснований: \(AD-BC=7-4=3\).

1. Пусть высота трапеции равна \(h\). В прямоугольном треугольнике с гипотенузой CD горизонтальная проекция равна 3.
2. Угол C тупой, а его косинус равен отношению проекции к гипотенузе со знаком минус: \(-\frac{3}{CD}=-0.6\). Следовательно, \(CD=5\).
3. По теореме Пифагора \(h^2+3^2=5^2\), поэтому \(h=4\).
4. Площадь трапеции: \(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{7+4}{2}\cdot4=22\).

Ответ: 22.