(5x + 3)/(x + 5) − (3x + 1)/(x + 2)

Область допустимых значений: \(x\ne-5\), \(x\ne-2\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5x+3}{x+5}-\frac{3x+1}{x+2}=\frac{(5x+3)(x+2)-(3x+1)(x+5)}{(x+5)(x+2)}.\]

Числитель равен \(5x^2+13x+6-(3x^2+16x+5)=2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1)\).

Ответ: \(\frac{(2x-1)(x-1)}{(x+5)(x+2)}\), где \(x\ne-5,-2\).