6. (1 балл) Найдите корень уравнения \(\sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{7}\)

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x^2 - 2})^2 = (\sqrt{7})^2 \]

\[ x^2 - 2 = 7 \]

Прибавим 2 к обеим частям:

\[ x^2 = 7 + 2 \]

\[ x^2 = 9 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ x = \pm \sqrt{9} \]

\[ x = \pm 3 \]

Проверим корни:

При \( x = 3 \): \( \sqrt{3^2 - 2} = \sqrt{9 - 2} = \sqrt{7} \) (верно).

При \( x = -3 \): \( \sqrt{(-3)^2 - 2} = \sqrt{9 - 2} = \sqrt{7} \) (верно).

Ответ: 3; -3