9. (1 балл) f(x)=x³ + 9x² + x - 1 вычислите f'(-1)

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \).

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 9x^2 + x - 1) \]

Применяем правила дифференцирования:

\[ f'(x) = 3x^{3-1} + 9 \cdot 2x^{2-1} + 1 \cdot x^{1-1} - 0 \]

\[ f'(x) = 3x^2 + 18x + 1 \]

Теперь вычислим значение производной в точке \( x = -1 \):

\[ f'(-1) = 3(-1)^2 + 18(-1) + 1 \]

\[ f'(-1) = 3(1) - 18 + 1 \]

\[ f'(-1) = 3 - 18 + 1 \]

\[ f'(-1) = -15 + 1 \]

\[ f'(-1) = -14 \]

Ответ: -14