6. (1 балл) Найдите радиус окружности и площадь круга, если длина окружности равна 11

Привет! Давай найдём радиус и площадь круга по известной длине окружности.

1. Найдём радиус:

Формула для длины окружности '
'C' через радиус '
'R':

\[ C = 2 \pi R \]

Нам дана длина окружности '
'C = 11'. Подставим это значение:

\[ 11 = 2 \pi R \]

Теперь выразим радиус '
'R':

\[ R = \frac{11}{2 \pi} \]

2. Найдём площадь круга:

Формула для площади круга '
'S' через радиус '
'R':

\[ S = \pi R^2 \]

Подставим найденное значение радиуса '
'R = \(\frac{11}{2 \pi}\)':

\[ S = \pi \times \left( \frac{11}{2 \pi} \right)^2 = \pi \times \frac{11^2}{(2 \pi)^2} = \pi \times \frac{121}{4 \pi^2} \]

Сократим '
'π':

\[ S = \frac{121}{4 \pi} \]

Ответ: Радиус окружности равен
'\(\frac{11}{2 \pi}\)', площадь круга равна
'\(\frac{121}{4 \pi}\)'.