6. (1 балл) Найдите sin x, если cos x = -5/13, π < x < 3π/2

Решение:

• Основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1.
• Подстановка значения cos x: sin²x + (-5/13)² = 1.
• Вычисление квадрата cos x: sin²x + 25/169 = 1.
• Нахождение sin²x: sin²x = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169.
• Нахождение sin x: sin x = ±√(144/169) = ±12/13.
• Определение знака sin x: Условие π < x < 3π/2 означает, что угол x находится в третьем квадранте. В третьем квадранте синус отрицателен.
• Итоговый результат: sin x = -12/13.

Ответ: -12/13