6. (1 балл) Решите уравнение 25^x = \(\frac{1}{125}\)

Решение:

Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковым основанием. Оба числа, 25 и 125, являются степенями числа 5.

\( 25 = 5^2 \)

\( 125 = 5^3 \)

Подставим это в уравнение:

\( (5^2)^x = \frac{1}{5^3} \)

\( 5^{2x} = 5^{-3} \)

Теперь, когда основания равны, приравняем показатели степеней:

\( 2x = -3 \)

\( x = \frac{-3}{2} \)

Ответ: \(x = -\frac{3}{2}\).