8. (1 балл) Решите уравнение log₂ (2x-4) = -2

Решение:

Переведём логарифмическое уравнение в показательное. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 2 \), \( b = 2x - 4 \), \( c = -2 \).

\( 2^{-2} = 2x - 4 \)

Вычислим \( 2^{-2} \):

\( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).

Подставим обратно в уравнение:

\( \frac{1}{4} = 2x - 4 \)

Теперь решим это линейное уравнение:

\( 2x = 4 + \frac{1}{4} \)

\( 2x = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} \)

\( 2x = \frac{17}{4} \)

\( x = \frac{17}{4} \div 2 \)

\( x = \frac{17}{4} \times \frac{1}{2} \)

\( x = \frac{17}{8} \).

Проверим область допустимых значений: \( 2x - 4 > 0 \). \( 2 \times \frac{17}{8} - 4 = \frac{17}{4} - 4 = \frac{17-16}{4} = \frac{1}{4} > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \(x = \frac{17}{8}\).