6. (1 балл). Решите уравнение 3⁷ˣ⁺¹=27²ˣ⁺⁴

Решение:

Приведем обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 27 = 3^3 \), получим:

\[ 3^{7x+1} = (3^3)^{2x+4} \]\[ 3^{7x+1} = 3^{3(2x+4)} \]\[ 3^{7x+1} = 3^{6x+12} \]

Так как основания равны, приравняем показатели степеней:

\[ 7x+1 = 6x+12 \]\[ 7x - 6x = 12 - 1 \]\[ x = 11 \]

Ответ: x = 11.