8: (1 балл). Решите уравнение log₄ (5-x)=2.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\[ 4^2 = 5-x \]\[ 16 = 5-x \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 5 - 16 \]\[ x = -11 \]

Проверим ОДЗ (область допустимых значений): \( 5-x > 0 \). При \( x = -11 \), \( 5 - (-11) = 5 + 11 = 16 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: x = -11.