6. \(1\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}\)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\).

\(\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\).

Ответ: \(\frac{5}{8}\).