Ответ:

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{9}{4}:\frac{3}{8}=\frac{9}{4}\cdot\frac{8}{3}=6\).

Ответ: 6.