6.12 Старинная задача. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 11 голов и 34 ноги. Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?

Решение:

Пусть \( ф \) — количество фазанов, а \( к \) — количество кроликов.

У каждого животного по одной голове, поэтому:

\[ ф + к = 11 \]

У фазана 2 ноги, у кролика 4 ноги, поэтому:

\[ 2ф + 4к = 34 \]

Из первого уравнения выразим \( ф \):

\[ ф = 11 - к \]

Подставим во второе уравнение:

\[ 2(11 - к) + 4к = 34 \]

\[ 22 - 2к + 4к = 34 \]

\[ 2к = 34 - 22 \]

\[ 2к = 12 \]

\[ к = 6 \]

Теперь найдем \( ф \):

\[ ф = 11 - к = 11 - 6 = 5 \]

Проверим:

Голов: \( 5 + 6 = 11 \)

Ног: \( 2 \times 5 + 4 \times 6 = 10 + 24 = 34 \)

Ответ: 5 фазанов и 6 кроликов.