6.17. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного короля, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?

Решение:

Белого короля можно поставить на любую из 64 клеток. Черного короля можно поставить на любую клетку, кроме той, на которой стоит белый король, и клеток, которые находятся под боем белого короля. Клетка, где стоит белый король, и 8 соседних клеток (включая диагонали) находятся под боем. Таким образом, после установки белого короля на одну из 64 клеток, для черного короля остается \( 64 - 1 - 8 = 55 \) клеток.

Общее число способов поставить белого и черного короля так, чтобы они не били друг друга, равно произведению числа способов поставить белого короля на число способов поставить черного короля: \( 64 \times 55 \).

\( 64 \times 55 = 64 \times (50 + 5) = 3200 + 320 = 3520 \).

Ответ: 3520 способов.