6.20. Посчитайте число предметов, которые Вы изучаете. Сколько существует вариантов расписания на один день, если: А) должно быть 5 уроков? Б) должно быть 6 уроков? В) должно быть 5 разных уроков? Г) должно быть 6 разных уроков?

Решение:

Предположим, что в вашем классе изучается M различных предметов.

А) Должно быть 5 уроков (предметы могут повторяться):

Для каждого из 5 уроков есть M вариантов выбора предмета. Общее число вариантов: \( M^5 \).

Б) Должно быть 6 уроков (предметы могут повторяться):

Для каждого из 6 уроков есть M вариантов выбора предмета. Общее число вариантов: \( M^6 \).

В) Должно быть 5 разных уроков:

Это задача на число размещений из M по 5. Количество вариантов: \( P(M, 5) = \frac{M!}{(M-5)!} \).

Г) Должно быть 6 разных уроков:

Это задача на число размещений из M по 6. Количество вариантов: \( P(M, 6) = \frac{M!}{(M-6)!} \).

Ответ: А) \( M^5 \); Б) \( M^6 \); В) \( \frac{M!}{(M-5)!} \); Г) \( \frac{M!}{(M-6)!} \), где M — количество различных изучаемых предметов.