6.19. Подъёмный кран поднимает кабину вертикально вверх со скоростью 0,8 м/с. С кабины, находящейся на высоте 12 м над землёй, подбросили шарик вверх. С какой скоростью и через какое время шарик упадёт на землю?

Скорость шарика в момент броска относительно земли равна сумме скорости кабины и скорости броска относительно кабины: \(v_0=0{,}8\) м/с вверх. Примем \(g=10\) м/с².

Высота шарика над землёй через время \(t\): \(h=12+0{,}8t-5t^2\). При падении на землю \(h=0\):

\(5t^2-0{,}8t-12=0\), откуда положительный корень \(t\approx1{,}63\) с.

Скорость в этот момент: \(v=0{,}8-10t\approx-15{,}5\) м/с. Знак минус показывает, что шарик движется вниз.

Ответ: через 1,63 с; скорость около 15,5 м/с вниз.