6. (2 балла) Найдите значение выражения 4arccos(√2/2) - 4arcsin(-√2/2)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем значение arccos(√2/2). Это угол, косинус которого равен √2/2. В пределах [0, π] этому условию удовлетворяет угол π/4. \( \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4} \).
2. Шаг 2: Найдем значение arcsin(-√2/2). Это угол, синус которого равен -√2/2. В пределах [-π/2, π/2] этому условию удовлетворяет угол -π/4. \( \arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\pi}{4} \).
3. Шаг 3: Подставим найденные значения в исходное выражение: \( 4\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) - 4\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 4 \cdot \frac{\pi}{4} - 4 \cdot (-\frac{\pi}{4}) \).
4. Шаг 4: Выполним вычисления: \( \pi - (-\pi) = \pi + \pi = 2\pi \).

Ответ: 2π