8. (2 балла) Решите уравнение: sin²x - 4sinx + 3 =0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной: пусть \( y = \sin(x) \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 4y + 3 = 0 \).
2. Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).
3. Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения: \( y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \) и \( y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \).
4. Шаг 4: Вернемся к исходной переменной \( x \). Возможны два случая: \( \sin(x) = 3 \) и \( \sin(x) = 1 \).
5. Шаг 5: Уравнение \( \sin(x) = 3 \) не имеет решений, так как значение синуса не может быть больше 1.
6. Шаг 6: Решим уравнение \( \sin(x) = 1 \). Общее решение этого уравнения: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \) - любое целое число.

Ответ: x = \(\frac{\pi}{2}\) + 2\(\pi\)k, k ∈ Z