7. (2 балла) Докажите тождество: 2sin(π/2 + α) + cos(π - α) = cosα.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем первое слагаемое, используя формулу приведения для синуса: \( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha) \).
2. Шаг 2: Преобразуем второе слагаемое, используя формулу приведения для косинуса: \( \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha) \).
3. Шаг 3: Подставим полученные выражения в левую часть тождества: \( 2\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) + \cos(\pi - \alpha) = 2\cos(\alpha) + (-\cos(\alpha)) \).
4. Шаг 4: Упростим выражение: \( 2\cos(\alpha) - \cos(\alpha) = \cos(\alpha) \).
5. Шаг 5: Получили, что левая часть тождества равна правой части: \( \cos(\alpha) = \cos(\alpha) \).

Тождество доказано.