№6 (3 б.). Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а его боковая сторона — 13 см. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам: получаем отрезки по 12 см.

По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{13^2-12^2}=5\) см. Площадь треугольника: \(S=\frac12\cdot24\cdot5=60\) см².

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{13\cdot13\cdot24}{4\cdot60}=\frac{169}{10}\) см.

Ответ: 16,9 см.