№6 (3 б). Основание равнобедренного треугольника равно 8√2 см, а боковая сторона — 12 см. Найти медиану треугольника, проведенную к его боковой стороне.

Обозначим длины сторон треугольника: основание \(8\sqrt2\) см, две боковые стороны по 12 см. Медиана проведена к одной из сторон длиной 12 см.

По формуле медианы к стороне \(a\): \(m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\). Здесь \(a=12\), а две другие стороны равны 12 и \(8\sqrt2\).

\(m_a=\frac12\sqrt{2\cdot12^2+2\cdot(8\sqrt2)^2-12^2}=\frac12\sqrt{288+256-144}=\frac12\sqrt{400}=10\) см.

Ответ: 10 см.