6. \(3\frac{1}{2} - 1\frac{5}{6}\)

Решение:

Чтобы вычесть смешанные числа, можно вычесть их целые части и дробные части отдельно. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу у целой части.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
• \(3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)
• \(1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\)
2. Вычитаем полученные дроби. Общий знаменатель для 2 и 6 равен 6.
• \(\frac{7}{2} = \frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{21}{6}\)
• \(\frac{11}{6}\)
3. Вычитаем числители: \(\frac{21}{6} - \frac{11}{6} = \frac{21 - 11}{6} = \frac{10}{6}\)
4. Сокращаем дробь: \(\frac{10}{6} = \frac{5}{3}\)
5. Переводим неправильную дробь обратно в смешанное число: \(\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\)

Ответ: \(1\frac{2}{3}\)