6.39. Решите неравенства: а) log₂ x > 1; б) log₈ x ≥ −1; в) lg x < 2; г) log₆ x < 0; д) log₂ x > 0; е) lg x < −2.

Учитываем область определения логарифмов: \(x>0\). Для оснований больше 1 логарифмическая функция возрастает.

1. \(\log_2x>1\Rightarrow x>2\).
2. \(\log_8x\ge-1\Rightarrow x\ge8^{-1}=\dfrac18\).
3. \(\lg x<2\Rightarrow 0
4. \(\log_6x<0\Rightarrow 0
5. \(\log_2x>0\Rightarrow x>1\).
6. \(\lg x<-2\Rightarrow 0

Ответ: а) \((2;+\infty)\); б) \([\frac18;+\infty)\); в) \((0;100)\); г) \((0;1)\); д) \((1;+\infty)\); е) \((0;0.01)\).