6.42. Решите неравенства: а) log₂ x + log₅ x + log₁₀ x > 2,5; б) log₃ x + log₅ x + log₍неразборчиво₎ x < 11/3.

В обоих пунктах область определения — \(x>0\).

а) Используем формулу перехода к натуральному логарифму: \(\log_bx=\dfrac{\ln x}{\ln b}\). Тогда

\[\ln x\left(\frac1{\ln2}+\frac1{\ln5}+\frac1{\ln10}\right)>\frac52.\]

Коэффициент при \(\ln x\) положителен, поэтому

\[x>\exp\!\left(\frac{5}{2\left(\frac1{\ln2}+\frac1{\ln5}+\frac1{\ln10}\right)}\right).\]

б) Основание третьего логарифма на изображении неразборчиво. Без него нельзя определить коэффициент при \(\ln x\) и решить неравенство однозначно. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком.

Ответ: а) \(x>\exp\!\left(\frac{5}{2\left(\frac1{\ln2}+\frac1{\ln5}+\frac1{\ln10}\right)}\right)\); б) не хватает основания третьего логарифма.