6.41. Решите неравенства: а) 5 log₂ x ≥ 20; б) −4 log₅ x < −12; в) 3 log₅ x ≥ 6; г) 3 log₀,₃ x > −6; д) −6 log₀,₁ x < −6; е) −3 log₀,₅ x [числовые данные обрезаны].

Во всех пунктах требуется \(x>0\). В пунктах а)–д) делим на коэффициент перед логарифмом, учитывая изменение знака при делении на отрицательное число; затем учитываем, возрастает или убывает логарифм.

1. \(5\log_2x\ge20\Rightarrow\log_2x\ge4\Rightarrow x\ge16\).
2. \(-4\log_5x<-12\Rightarrow\log_5x>3\Rightarrow x>125\).
3. \(3\log_5x\ge6\Rightarrow\log_5x\ge2\Rightarrow x\ge25\).
4. \(3\log_{0.3}x>-6\Rightarrow\log_{0.3}x>-2\). Основание меньше 1, поэтому \(0<x<(0.3)^{-2}=\dfrac{100}{9}\).
5. \(-6\log_{0.1}x<-6\Rightarrow\log_{0.1}x>1\). Основание меньше 1, поэтому \(0<x<0.1\).

В пункте е) правая часть и знак неравенства обрезаны, поэтому решить его нельзя. Нужен полный фрагмент строки.

Ответ: а) \([16;+\infty)\); б) \((125;+\infty)\); в) \([25;+\infty)\); г) \((0;\frac{100}{9})\); д) \((0;0.1)\). Для е) не хватает обрезанных данных.