6.40. Решите неравенства: а) log₀,₂ x > 1; б) log₀,₁ x ≥ −1; в) log₀,₃ x < 2; г) log₀,₆ x ≥ −1; д) log₀,₁ x ≥ 0; е) log₀,₅ x ≤ 0.

Во всех пунктах основание находится между 0 и 1, поэтому логарифмическая функция убывает: при переходе к аргументам знак неравенства меняется. Также требуется \(x>0\).

1. \(\log_{0.2}x>1\Rightarrow 0
2. \(\log_{0.1}x\ge-1\Rightarrow 0
3. \(\log_{0.3}x<2\Rightarrow x>(0.3)^2=0.09\).
4. \(\log_{0.6}x\ge-1\Rightarrow 0
5. \(\log_{0.1}x\ge0\Rightarrow 0
6. \(\log_{0.5}x\le0\Rightarrow x\ge1\).

Ответ: а) \((0;0.2)\); б) \((0;10]\); в) \((0.09;+\infty)\); г) \((0;\frac53]\); д) \((0;1]\); е) \([1;+\infty)\).