6.42. Решите неравенства: а) log₂ x + log₄ x + log₁₀ x > 2,5; б) log_[основание неразборчиво] x + log_[основание неразборчиво] x + log_[основание неразборчиво] x < 11/3.

а) Область определения: x > 0. Обозначим t = log₂ x. Тогда log₄ x = t/2, а log₁₀ x = t/log₂ 10. Получаем:

t + t/2 + t/log₂ 10 > 5/2.

Коэффициент при t положителен, поэтому делим на него без изменения знака:

t > (5/2)/(3/2 + 1/log₂ 10).

Переходим к x: x > 2^((5/2)/(3/2 + 1/log₂ 10)), то есть приблизительно x > 2,62.

б) Основания всех трёх логарифмов на изображении неразборчивы. Пришлите чёткий фрагмент, чтобы можно было определить коэффициенты и решить неравенство.

Ответ: а) x > 2^((5/2)/(3/2 + 1/log₂ 10)) ≈ 2,62; для б) нужны основания логарифмов.