6.43. Решите неравенства: а) log₂ x + 2 log₄ x + 3 log₈ x ≥ 6; б) log₃ x + 2 log₉ x + 3 log₂₇ x < 8; в) 3 log_[основание неразборчиво] x − 4 log₂ x + 4 log_[основание неразборчиво] x > 5; г) 5 log_[основание неразборчиво] x − 4 log_[основание неразборчиво] x + 4 log_[основание неразборчиво] x > 8.

а) Область определения: x > 0. Используем log₄ x = (1/2)log₂ x и log₈ x = (1/3)log₂ x:

log₂ x + 2·(1/2)log₂ x + 3·(1/3)log₂ x ≥ 6.

Получаем 3 log₂ x ≥ 6, откуда log₂ x ≥ 2 и x ≥ 4.

б) Область определения: x > 0. Так как log₉ x = (1/2)log₃ x и log₂₇ x = (1/3)log₃ x:

log₃ x + 2·(1/2)log₃ x + 3·(1/3)log₃ x < 8.

Следовательно, 3 log₃ x < 8, поэтому log₃ x < 8/3 и 0 < x < 3^(8/3).

в), г) Основания части логарифмов на изображении неразборчивы. Пришлите чёткий фрагмент этих пунктов, чтобы их можно было решить.

Ответ: а) x ≥ 4; б) 0 < x < 3^(8/3).