6.66 a) Найдите значение выражения: $$37\frac{9}{13} - 13\frac{6}{13} + 7\frac{2}{13}$$

Решение:

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$37\frac{9}{13} = \frac{37 \times 13 + 9}{13} = \frac{481 + 9}{13} = \frac{490}{13}$$
• $$13\frac{6}{13} = \frac{13 \times 13 + 6}{13} = \frac{169 + 6}{13} = \frac{175}{13}$$
• $$7\frac{2}{13} = \frac{7 \times 13 + 2}{13} = \frac{91 + 2}{13} = \frac{93}{13}$$
• Подставим полученные дроби в выражение:
• $$\frac{490}{13} - \frac{175}{13} + \frac{93}{13}$$
• Выполним вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
• $$\frac{490 - 175 + 93}{13} = \frac{315 + 93}{13} = \frac{408}{13}$$
• Выделим целую часть из полученной дроби:
• $$\frac{408}{13} = 31\frac{5}{13}$$

Ответ: $$31\frac{5}{13}$$