6.66 б) Найдите значение выражения: $$21\frac{2}{9} + 4\frac{5}{6} - 5\frac{4}{9}$$

Решение:

• Приведем смешанные числа к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.
• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$21\frac{2}{9} = \frac{21 \times 9 + 2}{9} = \frac{189 + 2}{9} = \frac{191}{9} = \frac{191 \times 2}{9 \times 2} = \frac{382}{18}$$
• $$4\frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} = \frac{29 \times 3}{6 \times 3} = \frac{87}{18}$$
• $$5\frac{4}{9} = \frac{5 \times 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} = \frac{49 \times 2}{9 \times 2} = \frac{98}{18}$$
• Подставим полученные дроби в выражение:
• $$\frac{382}{18} + \frac{87}{18} - \frac{98}{18}$$
• Выполним сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
• $$\frac{382 + 87 - 98}{18} = \frac{469 - 98}{18} = \frac{371}{18}$$
• Выделим целую часть из полученной дроби:
• $$\frac{371}{18} = 20\frac{11}{18}$$

Ответ: $$20\frac{11}{18}$$