6.67 Найдите, сколько конфет было в коробке, если из коробки взяли 8 конфет, четверть остатка и ещё 14 конфет. После этого в коробке осталась половина первоначального числа конфет.

Решение:

1. Обозначим:
• Пусть X — первоначальное количество конфет в коробке.
2. После взятия конфет:
• Взяли: 8 конфет + 1/4 остатка + 14 конфет.
• Осталось: X / 2 конфет.
3. Составим уравнение:
• (X / 2) + 8 + (1/4 от остатка) + 14 = X
4. Упростим:
• X / 2 + 22 + (1/4 от остатка) = X
• 22 + (1/4 от остатка) = X - X/2
• 22 + (1/4 от остатка) = X/2
5. Выразим остаток:
• Остаток = X - (8 + 14) - (1/4 от остатка)
• Остаток = X - 22 - (1/4 от остатка)
• Остаток + 1/4 от остатка = X - 22
• 5/4 от остатка = X - 22
• Остаток = (X - 22) * 4 / 5
6. Подставим выражение для остатка в уравнение:
• 22 + (1/4 * (X - 22) * 4 / 5) = X/2
• 22 + (X - 22) / 5 = X/2
• (110 + X - 22) / 5 = X/2
• (X + 88) / 5 = X/2
7. Решим уравнение:
• 2 * (X + 88) = 5 * X
• 2X + 176 = 5X
• 176 = 3X
• X = 176 / 3
8. Проверим условие:
• Если X = 176/3, то половина = 88/3.
• Взяли 8 + 14 = 22 конфеты.
• Остаток = 176/3 - 22 = (176 - 66)/3 = 110/3.
• Четверть остатка = (110/3) / 4 = 110/12 = 55/6.
• Общее количество взятых конфет = 22 + 55/6 = (132 + 55)/6 = 187/6.
• Осталось = 176/3 - 187/6 = (352 - 187)/6 = 165/6.
• 165/6 = 55/2.
• 55/2 не равно 88/3. Что-то не так.
9. Переосмыслим условие: