6.68 Развивай мышление. Вычислите наиболее простым способом: 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 + 1/8.9 + 1/9.10.

Решение:

Данное выражение представляет собой сумму дробей вида , где каждая дробь может быть представлена как разность двух дробей по формуле:

Применим эту формулу к каждому члену суммы:

Теперь сложим все эти разности:

Заметим, что все промежуточные члены сокращаются (они противоположны по знаку):

Остаются только первый и последний члены:

Вычислим результат:

Ответ: