6. а) На новогодней ёлке все дети получили одинаковые подарки. Во всех подарках было 129 мандаринов и 86 шоколадок. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько мандаринов и сколько шоколадок было в каждом подарке? б) Ребята получили на ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

а) Наибольшее возможное число одинаковых подарков равно \(\text{НОД}(129,86)=43\), поскольку \(129=3\cdot43\), \(86=2\cdot43\). Значит, было 43 ребёнка; в каждом подарке — 3 мандарина и 2 шоколадки.

б) \(\text{НОД}(123,82)=41\), поскольку \(123=3\cdot41\), \(82=2\cdot41\). Значит, было 41 ребёнок; в каждом подарке — 3 апельсина и 2 яблока.

Ответ: а) 43 ребёнка, по 3 мандарина и 2 шоколадки; б) 41 ребёнок, по 3 апельсина и 2 яблока.