6. а) Постройте график функции y=−2x². С помощью графика найдите: а) наибольшее значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное −2; б) область значения функции.

График функции — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз. Для построения возьмём симметричные точки: при \(x=\pm1\), \(y=-2\); при \(x=\pm2\), \(y=-8\).

а) Приравняем функцию к \(-2\): \(-2x^2=-2\), откуда \(x^2=1\), значит, \(x=-1\) или \(x=1\). Наибольшее из этих значений — \(1\).

б) Поскольку \(x^2\ge0\), всегда \(-2x^2\le0\), а при \(x=0\) функция равна нулю. Область значений: \((-,0]\).

Ответ: а) 1; б) \((-,0]\).