6) ABC — треугольник. AC = 10, BC = 5√3. Внешний угол BCD = 120°, точки A, C, D лежат на одной прямой. Найти S₍ABC₎.

Так как A, C, D лежат на одной прямой, внутренний угол \(\angle ACB=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

\(S_{ABC}=\frac12 AC\cdot BC\cdot\sin\angle ACB=\frac12\cdot10\cdot5\sqrt3\cdot\sin60^\circ=25\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{75}{2}\).

Ответ: \(\frac{75}{2}\).