№ 6. ABCD — квадрат, P_ABC = 30, O — точка пересечения диагоналей, OD = 4. Найти сторону CD.

Данные противоречат друг другу. Из \(OD=4\) следует, что \(BD=8\). Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \(\sqrt{2}\), поэтому \(CD=8/\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).

Тогда периметр треугольника ABC должен быть \(AB+BC+AC=4\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8=8(1+\sqrt{2})\), а это не 30.

Если использовать только условие \(P_{ABC}=30\), то сторона квадрата удовлетворяет уравнению \(2a+a\sqrt{2}=30\), откуда \(a=15(2-\sqrt{2})\). Это значение также не равно \(4\sqrt{2}\).

Следовательно, по двум указанным данным единого ответа нет: одно из значений в условии, вероятно, указано ошибочно.