6. Анфиса подбрасывает монету до тех пор, пока орёл не выпадет три раза (не обязательно подряд). Найдите математическое ожидание числа бросков.

Считаем монету честной, поэтому вероятность выпадения орла в каждом броске равна \(p=\frac{1}{2}\).

Ожидаемое число бросков до появления заданного числа орлов при независимых бросках равно числу орлов, умноженному на среднее число бросков до одного орла:

\(E=\frac{3}{p}=\frac{3}{1/2}=6\).

Ответ: 6 бросков.