7. Найдите корень уравнения \(\log_{\frac{1}{2}}(5x-6)=2\).

По определению логарифма получаем \(5x-6=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\).

Тогда \(5x=\frac{25}{4}\), откуда \(x=\frac{5}{4}\). Аргумент логарифма при этом положителен: \(5x-6=\frac{1}{4}>0\).

Ответ: \(\frac{5}{4}\).