6. Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая сторона — 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам.

Пусть меньшее основание равно \(x\) см. В равнобокой трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(\frac{10-x}{2}\).

Рассмотрим диагональ, делящую острый угол пополам. Из условия биссектрисы и равенства боковой стороны 6 см следует равенство отношений вертикальной и горизонтальной составляющих диагонали и направления биссектрисы: \(\frac{h}{(10+x)/2}=\frac{h/6}{1+(10-x)/12}\). После сокращения получаем \(10+x=22-x\), значит \(x=6\) см.

Периметр равнобокой трапеции: \(P=10+6+2\cdot6=28\) см.

Ответ: 28 см.