6) Через пункты А и Б, расстояние между которыми 280 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 80 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Краткая запись:

• Расстояние между А и Б: 280 км
• Скорость автомобиля (v_а): 80 км/ч
• Скорость грузовика (v_г): 70 км/ч
• Время движения (t): 2 часа
• Найти: Расстояние между ними через 2 часа (d) — ?

Пошаговое решение:

1. Случай 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.
2. Шаг 1.1: Рассчитаем расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа.
   \( d_а = v_а imes t = 80 ext{ км/ч} imes 2 ext{ ч} = 160 ext{ км} \)
3. Шаг 1.2: Рассчитаем расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа.
   \( d_г = v_г imes t = 70 ext{ км/ч} imes 2 ext{ ч} = 140 ext{ км} \)
4. Шаг 1.3: Найдем расстояние, которое они преодолели вместе.
   \( d_{вместе} = d_а + d_г = 160 ext{ км} + 140 ext{ км} = 300 ext{ км} \)
5. Шаг 1.4: Найдем расстояние между ними. Так как они начали движение из пунктов А и Б, расстояние между которыми 280 км, и вместе проехали 300 км, это означает, что они встретились и разъехались.
   Расстояние между ними будет: \( d_{вместе} - 280 ext{ км} = 300 ext{ км} - 280 ext{ км} = 20 ext{ км} \)
6. Случай 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (например, оба из А в сторону Б, или оба из Б в сторону А).
7. Шаг 2.1: В этом случае расстояние между ними будет зависеть от того, кто кого догоняет или опережает. Предположим, что автомобиль и грузовик едут из пункта А по направлению к пункту Б (или оба из Б по направлению к А).
8. Шаг 2.2: Найдем разницу в пройденном расстоянии.
   \( ext{Разница} = |d_а - d_г| = |160 ext{ км} - 140 ext{ км}| = 20 ext{ км} \)
9. Шаг 2.3: Теперь учтем начальное расстояние между пунктами А и Б (280 км).
10. Вариант 2.1: Автомобиль и грузовик стартуют из одного пункта (например, из А) и движутся в одном направлении. Через 2 часа автомобиль будет на 160 км от А, а грузовик на 140 км от А. Расстояние между ними будет \( 160 - 140 = 20 \) км.
11. Вариант 2.2: Автомобиль стартует из А, а грузовик из Б, и они движутся в одном направлении. Например, оба в сторону Б. Тогда автомобиль будет на 160 км от А, а грузовик будет на 280 км (от А) + 140 км (от Б) = 420 км от А. Расстояние между ними: \( 420 - 160 = 260 \) км.
12. Вариант 2.3: Автомобиль стартует из Б, а грузовик из А, и они движутся в одном направлении (например, оба в сторону А). Тогда грузовик будет на 140 км от А, а автомобиль будет на 280 км (от А) + 160 км (от Б) = 440 км от А. Расстояние между ними: \( 440 - 140 = 300 \) км.

Ответ: 20 км или 260 км или 300 км