6. Через вершину угла АОВ, равного 40°, проведена прямая DD₂ так, что ∠AOD₁ = =∠BOD₂ = 70°. Найдите угол между прямой DD₂ и прямой, содержащей биссектрису ОС данного угла.

Пошаговое решение:

Дано: ∠AOB = 40°.

∠AOD₁ = 70°.

∠BOD₂ = 70°.

OC — биссектриса ∠AOB, значит ∠AOC = ∠BOC = 40° / 2 = 20°.

Найдем ∠D₂OD₁:

∠D₂OD₁ = ∠AOD₁ + ∠AOB + ∠BOD₂ = 70° + 40° + 70° = 180°.

Это значит, что прямая DD₂ является развернутым углом.

Угол между прямой DD₂ и прямой OC:

Угол ∠DOC = ∠DOA + ∠AOC = 70° + 20° = 90°.

Ответ: 90°