6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что < DBC = 27°, < ABD=61° и 4 BDC=73°. Найдите углы четырёхугольника.

Дано: ABCD - вписанный четырёхугольник. ∠DBC = 27°, ∠ABD = 61°, ∠BDC = 73°.

Решение:

1. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. ∠DAC = ∠DBC = 27°. ∠CAD = ∠CBD = 27°. ∠BAC = ∠BDC = 73°.
2. Углы четырёхугольника: ∠A = ∠DAC + ∠BAC = 27° + 73° = 100°. ∠C = ∠ACB + ∠ACD. ∠ACB = ∠ADB. ∠ADB = 180° - ∠ABD - ∠BAD = 180° - 61° - 100° = 19°. ∠ACB = 19°. ∠ACD = ∠ABD = 61°. ∠C = 19° + 61° = 80°. ∠B = ∠ABD + ∠DBC = 61° + 27° = 88°. ∠D = ∠ADB + ∠BDC = 19° + 73° = 92°.
3. Проверка: Сумма углов четырёхугольника: 100° + 80° + 88° + 92° = 360°.

Ответ: ∠A = 100°, ∠B = 88°, ∠C = 80°, ∠D = 92°.