6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 34°, ∠ABD = 36°, ∠BDC = 52°. Найдите углы четырёхугольника.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠DBC = 34°
• ∠ABD = 36°
• ∠BDC = 52°

Решение:

1. Найдем ∠ABC:

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 36° + 34° = 70°.

2. Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 70° = 110°.

3. Найдем ∠ADB:

В треугольнике BCD, ∠BCD = 180° - ∠DBC - ∠BDC = 180° - 34° - 52° = 94°.

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC

110° = ∠ADB + 52°

∠ADB = 110° - 52° = 58°.

4. Найдем ∠BAC:

Углы ∠BAC и ∠BDC опираются на одну дугу BC, значит, ∠BAC = ∠BDC = 52°.

5. Найдем ∠CAD:

Углы ∠CAD и ∠CBD опираются на одну дугу CD, значит, ∠CAD = ∠CBD = 34°.

6. Найдем ∠BAD:

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 52° + 34° = 86°.

7. Найдем ∠BCD:

∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 86° = 94°.

Ответ: ∠ABC = 70°, ∠BCD = 94°, ∠CDA = 110°, ∠DAB = 86°.