6. Четырёхугольник FNXD вписан в окружность. Угол FNX равен 167°, угол XFD равен 44°. Найдите угол FND. Ответ дайте в градусах.

В вписанном четырёхугольнике противоположные углы в сумме дают 180°. Поэтому ∠FDX = 180° − ∠FNX = 180° − 167° = 13°.

В треугольнике FDX:

∠FXD = 180° − 44° − 13° = 123°.

Углы FNX и FDX опираются на хорду FX с разных сторон, и их сумма равна 180°. Аналогично угол FND равен разности углов FNX и FDX: ∠FND = 167° − 13° − 31°? Непосредственно по дугам: ∠XFD = 44° стягивает дугу XD, ∠FDX = 13° стягивает дугу FX, а ∠FNX = 167° стягивает большую дугу FX. Отсюда малая дуга FX равна 26°, дуга XD равна 88°, дуга FD, не содержащая N, равна 246°? Эти данные противоречат расположению четырёхугольника: внутренний угол ∠FNX = 167° требует дугу FX, не содержащую N, равную 334°, тогда как ∠FDX = 13° требует ту же дугу FX, не содержащую D, равную 26°. Следовательно, ∠FNX и ∠FDX как противоположные углы вписанного четырёхугольника должны дать 180°, но заданные данные этого не обеспечивают.

В условии ∠FNX = 167° означает, что противоположный угол ∠FDX должен быть 13°. Тогда дуга FX, не содержащая D, равна 26°. Угол ∠FND опирается на дугу FD, не содержащую N; её величина не определяется однозначно данными углами ∠FNX и ∠XFD без дополнительного выбора дуг/порядка точек, а рисунок показывает последовательность F–N–X–D. По этой последовательности дуга FD, не содержащая N, состоит из дуг FX (через D?); данные дают ∠FND = ∠FXD − ∠XND, что недостаточно.

Недостаточно данных для однозначного определения угла FND: для продолжения решения нужно уточнить, верно ли прочитаны величины углов и порядок вершин на рисунке.