6. Дама пожала мне крепко, (по) мужски, руку.

Слово "по-мужски" пишется через дефис, так как "по" в данном случае является приставкой, а сочетание с прилагательным "мужски" образует наречие. Полное предложение: Дама пожала мне крепко, по-мужски, руку.