6. Дан треугольник BCD, у которого высота CK, равная 16, делит сторону BD на отрезки BK = 5 и KD = 2. Используя метод координат, найдите длину медианы BM.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Выберем систему координат так, чтобы основание \(BD\) лежало на оси абсцисс, а основание высоты \(K\) совпадало с началом координат:

\(K(0;0)\), \(B(-5;0)\), \(D(2;0)\), \(C(0;16)\).

Точка \(M\) — середина стороны \(CD\). Поэтому:

\[M\left(\frac{0+2}{2};\frac{16+0}{2}\right)=(1;8).\]

Найдём длину медианы \(BM\):

\[BM=\sqrt{(1-(-5))^2+(8-0)^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.\]

Ответ: \(BM=10\).