6) Дана трапеция с диагоналями 5√6 и 10√2. Найдите S. Угол между диагоналями равен 120°.

Площадь выпуклого четырёхугольника через диагонали и угол между ними: \(S=\frac12d_1d_2\sin\varphi\).

\(S=\frac12\cdot5\sqrt6\cdot10\sqrt2\cdot\sin120^\circ=25\sqrt{12}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=75\).

Ответ: 75.