8) Дан треугольник. Сторона клетки равна 1. Найдите sin ∠ACB.

По клеткам можно считать координаты вершин: \(A(1,6)\), \(B(3,1)\), \(C(6,4)\). Тогда векторы \(\overrightarrow{CA}=(-5,2)\) и \(\overrightarrow{CB}=(-3,-3)\).

Синус угла между векторами равен отношению модуля их векторного произведения к произведению длин:

\(\sin\angle ACB=\frac{|(-5)(-3)-2(-3)|}{\sqrt{(-5)^2+2^2}\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}}=\frac{21}{\sqrt{29}\sqrt{18}}=\frac{7}{\sqrt{58}}\).

Ответ: \(\frac{7}{\sqrt{58}}\).